Буква аа рассказывает, как её прочитать. почему она произносится как [ei] и [ae]? a is my name, two sounds i make, [ ae] is in flag, [ei] is in lake.

Flag -  закрытый слог. И читается как: [ ae] (э)
Lake,  make, name - открытый слог. И читается как: [ei] (эй) Или проще сказать как A в алфавите.