C) hadn't passed
Объяснение:
When we came to live in Europe my mother couldn't work as a nurse right away because she hadn't passed the state examination yet.
Когда мы переехали жить в Европу, мама не сразу смогла работать медсестрой, потому что /на тот момент/ она ещё не сдала госэкзамен.
Нужно использовать форму Past Perfect, потому что это действие (сдача экзамена) относится в более далёкому , которое предшествует времени, описываемому в главной части. То есть сначала мама должна была сдать экзамен, потом она смогла бы работать.
