Объясните is или are? и почему? there is/ there are/ a pen and four pencils on the table.

Is - единственное число, 3-е лицо
are - все остальное, кроме единственного числа, 1-ого лица, конечно же.

There is, так как первым идёт слово pen в единственном числе.
Если бы было There are, то тогда слово должно стоять во множественном числе