Как объяснить написание глаголов в предложениях: 1)i can't go out tonight because i am studing for my maths exam. 2)i don't want to leave yet. i am having such a good time. и как написать глагол: 3)christine (not/watch) much tv because she (prefer) to read. 25

Предложения отрицательные Оба глагола стоят в отрицательной сокращенной форме can not =  can't do not want=don't want 
Глагол can - модальный. При построении отрицательного предложения он не требует для себя вс глагола do, а просто сам ставится в отрицательную форму путем прибавления частицы not."can't" При построении отрицательного предложения со смысловым глаголом want по правилам английского языка необходим вс глагол do, который ставится в отрицательную форму путем прибавления частицы not и записывается перед смысловым глаголом want  "don't want"
Christine doesn't watch much TV because she prefers to read. Здесь don't меняется на doesn't , а  prefer на preferS, ибо речь идет об ОДНОМ индивидууме в 3 лице, то бишь Кристине.