Добрый день. уже часто вижу примеры когда слова пишется с апострофом `. при этом окончание ing не дописывается на одну букву. например, есть такая песня stayin` alive или слоган макдональдс i am lovein` it. расскажите, , про это правило, как и когда его использовать.

Как такового правила нет,это так называемое «сокращение»,когда слова сокращают ,а вместо буквы пишут апостроф.В основном это присуще неформальному письму или устной речи.