Решите кто сможет

Пример к № 685

Разложите на множители многочлен:

(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2=(y-3)(y^2+3∙y+3^2 )-

-y(y^2-9)-(y^2+2∙y∙3+3^2 )=y^3-3^3-y^3+9y-y^2-6y-9=

=▁(▁(-27))+▁9y-y^2-▁(6y ) ▁(▁(-9))=-y^2+3y-36

1. Разность кубов двух выражений a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 )

2. Произведение разности и суммы двух выражений (a-b)(a+b)=a^2-b^2

3. Квадрат суммы двух выражений (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Пример к № 687

Поставьте вместо звездочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:

(*+*)(〖25a〗^4- *+36b^2 )=125a^6+216b^3

Рассмотрим знаки в левой части формулы. Они соответствуют формуле сумма кубов:

c^3+d^3=(c+d)(c^2-cd+d^2 ). Определим c, d, cd.

c^2=〖25a〗^4=(5a^2 )^2⇒c=5a^2;

d^2=〖36b〗^2=(6b)^2⇒d=6b;

cd=5a^2∙6b=30a^2 b.

Значит, (5a^2+6b)(〖25a〗^4- 30a^2 b+36b^2 )=125a^6+216.

Пример к № 688

Решите уравнение:

(x+4)(x^2- 4x+16)-x(x-7)(x+7)=15; (x+4)(x^2- x∙4+4^2 )-x(x^2-7^2 )=15;

x^3+4^(3 )-x(x^2-49)=15;

x^3+64-x^3+49x=15;

64+49x=15;

49x=15-64;

49x=-49;

x=-1.

ответ: -1.

1. Сумма кубов двух выражений a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 )

2. Произведение разности и суммы двух выражений (a-b)(a+b)=a^2-b^2

Пример к № 690

Доказать, что (254^3+238^3 )⋮123.

Доказательство

Преобразуем данное выражение воспользовавшись формулой суммой кубов

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 ).

(254^3+238^3 )=(254+238)(254^2-254∙238+238^2 )=492(254^2-254∙238+238^2 ),

т.к. 492⋮123⇒(492(254^2-254∙238+238^2 ))⋮123⇒(254^3+238^3 )⋮123. Ч.т.д.

07.04.2020 Алгебра

Тема: Применение различных разложения многочлена на множители

Упражнения 707, 709, 711, 713. Смотреть образец решения к каждому номеру. Записать к каждому примеру все используемые методы разложения на множители.

Пример к № 707

Разложите на множители многочлен:

12b^2-12c^2=12(b^2-c^2 )=12(b-c)(b+c)

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Пример к номеру 709

Разложите на множители

-12b^3-12b^2-3b=-3b(4b^2+4b+1)=-3b((2b)^2+2∙2b∙1+1^2 )=-3b(2b+1)^2

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Преобразование многочлена в квадрат суммы двух выражений a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Пример к номеру 711

Разложите на множители

x^4-16=(x^2 )^2-4^2=(x^2-4)(x^2+4)=(x^2-2^2 )(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)

1. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Пример к номеру 713

Разложите на множители

5m^4-320〖mn〗^3=5m(m^3-64n^3 )=5m(m^3-(4n)^3 )=5m(m-4n)(m^2+m∙4n+(4n)^2 )=

=5m(m-4n)(m^2+m∙4n+〖16n〗^2 )

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Разность кубов двух выражений a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 )

08.04.2020 Алгебра

Тема: Применение различных разложения многочлена на множители

Упражнения 715, 717, 719. Смотреть образец решения к каждому номеру. Записать к каждому примеру все используемые методы разложения на множители.

Пример к номеру 715

Разложите на множители

c^6+c^9=c^6 (1+c^3 )=c^6 (c^3+1)=c^6 (c+1)(c^2-c∙1+1^2 )=c^6 (c+1)(c^2-c+1)

1. Вынесение общего множителя за скобку

2. Сумма кубов двух выражений a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 )

Пример к номеру 717

Разложите на множители

15cx+2cy-cxy-30c=(15cx-30c)-(cxy-2cy)=15c(x-2c)-cy(x-2c)=

=(x-2c)(15c-cy)=-c(x-2c)(y-15)

1. Метод группировки

2. Вынесение общего множителя за скобку

Пример к номеру 719

Разложите на множители

(m^2-2m)^2-1=(m^2-2m)^2-1^2=(m^2-2m-1)(m^2-2m+1)=

=(m^2-2m-1)(m^2-2∙m∙1+1^2 )=(m^2-2m-1) (m-1)^2

1. Формула разности квадратов двух выражений a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2. Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений a^2-2ab+b^2

​

Большинство морских животных, даже гигантские киты, зависят от микроскопических простейших, обитающих в верхних слоях океана. Они входят в состав планктона - «живого бульона» из разнообразных крохотных растений, животных и прочих организмов, дрейфующих вместе с течениями. Триллионы растениеподобных простейших улавливают солнечную энергию и используют её для жизни, роста и размножения. Сами они являются пищей для крохотных простейших, напоминающих животных. Оба типа простейших поедаются небольшими морскими животными: рыбами, креветками, а также молодью более крупных животных. Те, в свою очередь, служат пищей более крупным обитателям океана.

 

Форами ниферы

Другие родственники амёб, фораминиферы, также имеют раковины. Однако их оболочки обычно состоят не из кремния, а из известняка или мела. Фораминиферы широко представлены в морском планктоне, где они плавают и питаются более мелкими организмами. Через многочисленные поры в оболочке фораминиферы выпускают длинные нитевидные ложноножки. Некоторые из них достигают размеров ногтя.

1)

  Сосна обыкновенная (Pinus silvestris), семейство Сосновые (Pinaceae)

- Жизненная форма: хвойное вечнозеленое дерево.

- Где растет: Территория Евразии. Южные границы распространения - Испания, Монголия, Китай. На севере растет вплоть до полярного круга. - Подземные органы: корневая система стержневая. От основного корня отходят боковые. Кроме основного и боковых корней есть сильно ветвистые короткие корни. - Стебель: стебель представляет собой прямой ствол , с мутовчатым ветвлением, покрыт красно- бурой, растрескивающейся корой. - Листья: (хвоя) - длинные, жесткие, игловидные, темно-зеленые, попарно расположены на укороченных побегах, сохраняются 2-3 года. - Опушение: отсутствует. - Цветок. Органами размножения у хвойных являются стробилы. Тычиночные колоски или женские стробилы (мегастробилы) многочисленные, серо-желтые, скученные у основания побега; пестичные колоски (шишки) или мужские стробилы (их еще называют микростробилами) располагаются на одном и том же дереве на верхушках побегов, серовато-коричневые.  - Плод: После оплодотворения шишки разрастаются, деревенеют, семена созревают через 18 месяцев.

Мак снотворный (Papaver somniferum), семейство Маковые (Paraveraceae)

- Жизненная форма: однолетнее травянистое растение. Растёт почти везде (культивируется), а также встречается в диком виде. - Подземные органы: корневая система стержневая, корень белый, веретенообразный, деревянистый, маловетвистый. - Стебель: прямостоячий, круглый, ветвистый, олиственный. - Листья: плотные, имеют продолговато-ланцетовидные лопасти. Листья сидячие, продолговатые, двоякозубчатые, верхние листья с сердцевидным основанием, стеблеобъемлющие, нижние – выемчатые, к основанию суженные, собраны в розетку. - Опушение: цветоножки усажены редкими волосками, стебель и листья голые или покрыты восковым налетом. - Цветок: обоеполый, правильный (актиноморфный). Околоцветник двойной, чашечка из 2 чашелистиков. Венчик свободно лепестной. Лепестков 4, белого, светло-фиолетового, пурпурового или красного цвета, с темно-фиолетовым или темно-красным пятном при основании. Андроцей: тычинок много, свободные, в нескольких кругах. Гинецей ценокарпный, образованный многочисленными срастающимися плодолистиками. Пестик 1, с одногнездною верхней завязью, разделенною несколькими неполными, продольными перегородками, и с сидячим, 7-15-лучистым рыльцем, во время цветения прилегающим своими лучами к завязи. Рыльце пестика широкое, лучистое. Соцветие не образуется, цветы одиночные. - Плод: простой, настоящий, сухой, вскрывающийся – яйцевидная или почти шаровидная многосемянная коробочка.

2) Схожесть обоих приведенных видов растений заключается в общем строении, то есть имеются ярко выраженные корень, стебель (ствол), листья (хвоя). Похожим является и строение корневой системы: в обоих случаях это стержневая корневая система. Различия заключаются в покрытии стебля (ствола), органах размножения (цветы и стробилы), плодах ( коробочка и шишка), строении листьев. У сосны корневая ситсема является более разветвленной. Различны и размеры растений. Различны также жизненные формы: однолетняя трава и хвойное дерево. Сходство обоих видов обусловлено принадлежностью к высшим семенным растениям. Это означает, что представители обоих приведенных видов имеют большое число специализированных тканей, их тела имеют четкое расчленение на вегетативные органы. Общим также является размножение с семян. Однако, сосна относится к голосеменным, а мак уже покрытосеменное (или цветковое) растение. Различия жизненных форм влияют на жизненный цикл каждого из приведенных растений, а также на места их произростания.