10 : 5 = 6 : 3
или
10 = 6 .
5 3
Пропорцию
a : b = c : d
или
a = c
b d
можно прочитать так: отношение a к b равно отношению c к d, или a относится к b, как c относится к d.
Члены пропорции: крайние и средние
Члены отношений, составляющих пропорцию, называются членами пропорции. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c — средними членами пропорции:
Пропорция. Крайние и средние члены
Эти названия условны, так как достаточно написать пропорцию в обратном порядке (переставить отношения местами):
c : d = a : b
или
c = a
d b
и крайние члены станут средними, а средние — крайними.
₽
Служба по уничтожению крыс!
Главное свойство пропорции
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Пример. Рассмотрим пропорцию
a = c .
b d
Если воспользоваться вторым свойством равенства и умножить обе её части на произведение bd (для приведения обеих частей равенства от дробного вида к целому), то получим:
Сокращаем дроби и получаем:
ad = cb.
Из главного свойства пропорции следует:
Крайний член равен произведению средних, разделённому на другой крайний. То есть для пропорции :
Средний член равен произведению крайних, разделённому на другой средний. То есть для пропорции :
Нахождение неизвестного члена пропорции
Свойства пропорции позволяют найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Рассмотрим пропорцию:
x : 8 = 6 : 3.
Тут неизвестен крайний член. Так как крайний член равен произведению средних, разделённому на другой крайний, то
x = (8 · 6) : 3 = 16.
