Доказать, что если сумма внутренних односторонних углов при двух данных прямых и секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются.

Доказательство. Пусть а и b — данные прямые, АВ — их секущая, сумма углов 1 и 2 меньше 180° (рис. 189). Отложим от луча АВ угол 3, который в сумме с углом 1 дает 180°. Получим прямую с, которая параллельна прямой а по признаку параллельности прямых. Если предположить, что прямые а и b не пересекаются, а, значит, параллельны, то через точку А будут проходить две прямые b и с, которые параллельны прямой а. Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, прямые а и b пересекаются.