В двух равнобедренных треугольниках равны основание и радиусы вписанных окружностей. Можно ли утверждать что эти треугольники равны?

нет, не обязательно.
Зафиксируем некоторую окружность радиуса r и будем рассматривать равнобедренные треугольники, описанные около этой окружности. Такие треугольники однозначно задаются длиной высоты, опущенной на основание равнобедренного треугольника. Длина этой высоты может принимать любые значение из интервала от 2r до бесконечности, причем длина боковой стороны треугольника непрерывно зависит от длины высоты. Если высота, опущенная на основание треугольника, достаточно велика, то достаточно велика и боковая сторона. Если высота достаточно мала (т.е. она "чуть больше", чем 2r), то боковая сторона также достаточно велика. Поэтому если непрерывно изменять значение высоты от 2r до бесконечности, то фиксированное достаточно большое значение длины боковой стороны будет достигаться при двух разных значениях длины высоты.