Найдутся ли три положительных числа, из которых одно равно произведению двух других, другое — разности двух других, а третье — полусумме двух других?

Ответ: найдутся. Пример: (4,5; 1,5; 3). Действительно, 4,5 = 1,5-3; 1,5 = 4,5-3; 3 = |(4,5 +1,5).
Путь к решению. Расположим числа на числовой оси. Полусумма лежит посередине между двумя другими на расстоянии d от них. Но тогда разность берется не между двумя крайними, значит, она равна d. Среднее и правое числа явно больше d, значит, разности равно самое левое число. Тогда среднее равно 2d, а правое — 3d. Но правое число равно произведению двух левых. Итак, левое число d умножили на среднее и получили 3d. Значит, его умножили на 3, то есть 2d = 3. Отсюда d = 1,5.