Существует ли пирамида DABC, у которой сумма плоских углов при каждой вершине основания АВС равна 180 ADC= 30 ADB = 60

Решение:
Такой пирамиды не существует
Представим себе, что бумажную модель пирамиды разрезали по ребрам DA, DB, DC и, повернув ее боковые грани вокруг ребер АВ, ВС, АС, получили развертку пирамиды.
Так как сумма плоских углов при каждой вершите основания равна 180º, то точки А, В, С окажутся серединами отрезков D1D2, D2D3 и D1D3 соответственно.  Тогда  , а  , поэтому в треугольнике D1D2D3 угол D3 содержит 90º. Но тогда сумма двух плоских углов   и   трехгранного угла окажется равной третьему плоскому углу BDC, что невозможно, так как сумма двух плоских углов трехгранного угла больше третьего. Это означает, что такая пирамида не существует.