ответ: Синодически период Мкркурия 123 дня
Объяснение: Вначале найдем сидерический (звездный) период обращения Меркурия вокруг Солнца.
По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения двух планет равно отношению кубов больших полуосей их орбит. Таким образом, можно записать соотношение: Тз²/Тм² = Аз³ /Ам³, здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тм – период обращения Меркурия вокруг Солнца – надо найти; Аз – большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ам – большая полуось орбиты Меркурия = 0,4 а.е. Из приведенной формулы: Тм² = Тз²*Ам³/Аз³. Отсюда Тм = √ (Тз²*Ам³/Аз³) = √(1²*0,4³/1³) = √0,064 = 0,2529822 года, или 0,2529822 *365 ≈ 92 дня.
Меркурий, по отношению к Земле, является внутренней планетой, тогда его синодический (период противостояний) и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Син = 1/Сид – 1/Тз. Здесь Син – синодический период обращения Меркурия – надо найти; Сид – сидерический период обращения Меркурия = 92 дня; Тз – сидерический период обращения Земли = 365 дней. Из приведенной формулы Син = Сид*Тз/(Тз-Сид) = 92*365/(365 – 92) = 123 дня.
ответ: 1) расстояние до звезды 3,2258 пк
2) максимальное угловое расстояние между Марсом и Землёй, при наблюдении с этой звезды 0,7824''
3) максимальное возможное линейное расстояние между Землей и Марсом 2,524 а.е. или 377590400 км.
Объяснение: 1) Расстояние до звезды в парсеках = 1''/0,31'' = 3,2258 пк
1 парсек = 206265 а.е. Тогда расстояние (S) до звезды в а.е. S = 3,2258 пк * 206265 а.е ≈ 665370 а.е. Эта величина понадобится при ответе на вопрос 2)
2) Расстояние Земли от Солнца – 1 а.е. Расстояние Марса от Солнца 1,524 а.е. Максимальное расстояние (d) между Марсом и Землей d = 1а.е. + 1,524а.е. = 2,524 а.е. Угловое расстояние между планетами, при наблюдении с заданой звезды составит: α'' = d*206265''/S = 2,524*206265''/665370 ≈ 0,7824''
3) Максимально возможное расстояние между планетами в а.е. было найдено в ответе 2) выразим это расстояние в км. 1 а.е. = 149,6 млн.км, тогда максимально возможное расстояние между планетами в км = 2,524 а.е *149600000 км = 377590400 км.
В конце хочу заметить, что параллакс 0,31'' заметить невооруженным глазом нельзя. Этот параллакс почти в 200 раз меньше разрешающей глаза.
