1. Дано: равнобедренный треугольник АВС, основание АС=10 см, Р=36 см
Найти: АВ, ВС
Решение: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а значит АВ=ВС. Возьмем 1 из сторон за х и составим уравнение:
36=х+х+10
2х=26
х=13 см
ответ: боковая сторона треугольника = 13 см.
4. Дано: треугольник АВС прямоугольный, угол С=90*, угол В=60*, АВ=10 см
Найти: ВС
Решение: угол А = 30* (180-90-60)
А т.к. треугольник прямоугольный, АВ - гипотенуза. Сторона ВС является катетом, который лежит напротив угла 30* (угол А), значит катет равен половине гипотенузы: ВС=1/2АВ=5 см
ответ: 5 см
5. Дано: треугольник АВС равнобедренный, АС - основание, ВD - биссектриса, BD э т. М, АС э т. К, МК II АВ, угол АВС=126*, угол ВАС=27*
Найти: больший из острых углов треугольника MKD
Решение: т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой угол ADB=90*. Прямая MK II AB, секущая DВ, точка, лежащая на ВС - Н. Угол ABD=63*=DBC. 180-2*63=54* - угол, смежный с ними. 54+63=117*(они односторонни с углом ВМН, а сумма односторонних углов при параллельных прямых = 180*) значит 180-117=63* - угол BMН. Он вертикален углу КМD, а значит они равны (КМD=63*=BМН).
В угле КМD нам уже известны два угла по 90 и 63 градуса. Найдем третий: 180-63-90=27* - угол МКD.
Больший из острых углов - угол КМD(63*)
ответ: угол КМD
2. а и с параллельны.
3. угол АВС = 55*, т.к. вертикален внешнему углу. Угол С=180-55-76=49*. Внешний угол ВСК=180*-49*=131* (т.к. смежный с внутренним)
ответ: угол ВСК=131*
