Три работника в течении смены заняты изготовлением одинаковых деталей. Первый затрачивает на выроботку одной детали 15 мин., второй 2-, третий 18 мин. Определите среднее значение затрат времени на изготовление одной детали с средней гармонической
Для определения среднего значения затрат времени на изготовление одной детали с использованием средней гармонической формулы, нам необходимо знать время, затраченное каждым работником на изготовление детали.
По условию, первый работник затрачивает 15 минут на изготовление одной детали, второй - 2 минуты, третий - 18 минут.
Средняя гармоническая (H) для трех чисел a, b и c может быть вычислена следующим образом:
H = 3 / ((1/a) + (1/b) + (1/c))
В нашем случае, а = 15 минут, b = 2 минуты и c = 18 минут.
Давайте подставим значения в формулу:
H = 3 / ((1/15) + (1/2) + (1/18))
Чтобы сложить дроби, нужно найти их общий знаменатель. Найдем общий знаменатель через наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 2 и 18 будет равно 90.
Теперь можем привести все дроби к общему знаменателю:
H = 3 / ((6/90) + (45/90) + (5/90))
Приведем к общему знаменателю и сложим числители:
H = 3 / ((6 + 45 + 5) / 90)
H = 3 / (56 / 90)
Для деления дробей мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби:
H = 3 * (90 / 56)
H = 270 / 56
Теперь можем упростить эту дробь. Найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя:
