Задание 1
треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС, BF=8 - высота. угол А=65гр, Найти Р = а+b+с
Т.к. треуг. АВС - равнобедр-то (угол А=углу С= 65гр) угол ABF=углу FBC=(180-(65*2))/2=25 град
рассмотрим треуг. ABF - прямоуг-й угол F=90град, угол ABF=25 гр.
найдем АВ
АВ=BF/cos угла ABF= 8/cos25 гр.=8/0,91=8,8
AF=FC = tg ABF*BF=tg25*8=0,47*8=3,73 , т.е. AC= 2*3,73=7,46
Pabc=8,8*2+7,46=25,06
Задание 2
угол ВАК=44 гр, угол ВКА=60гр BF=17- высота. найти АК
рассмотрим треуг. ABF- прямоугольный(угол F=90)
AF= FB/tg44=17/0,966=17,6
рассмотрим треуг. FBK -прямоугольный (угол F=90)
FK=BF/tg60=17/кор(3)=9,83
АК= AF+FK=17,6+9,83=27,43
задание 3
P (MDN)-? BA=CD=5. Угол CAD =25 гр
рассмотрим треуг. CAD - прямоуг-й (угол CDA=90) Угол С=180-90-25=65 градусов
Найдем AD= CD/tgA= 5/tg25=5/0.47=4.96
AM=MD (по условию)=AD/2=4.96/2=2.48
CN=ND (по условию)=5/2=2,5
Рассмотрим треуг. MDN- прямоугольный (угол D=90)
Найдем по теореме Пифагора MN=кор.кв (2.48^2+2.5^2)=кор.кв(6,15+6,25)=3,52
P(MDN)= MD+DN+NM=2.48+2.5+3.52=8.5
Задание 4
ABCD- трапеция, AB=CD , MK=2 BC=4 Найти P (ABCD)= AB+BC+CD+DC - ?
т.к. BF, CE-высоты, то FE=BC=4 . Т.к. AB=CD, то AF=ED
по св-ву равнобокой трапеции MN=(BC+AD)/2, получим AD=2*MN-BC=2*8-4=12
(т.к. MK=2=LN, BC=KL=4 то, MN=4+2+2=8 ).Найдем AF=ED=(AD-BC)/2=(12-4)/2=4
Рассмотрим треугольник CED - прямоугольный (угол E=90, угол CDE=53 гр, угол ECD=180-90-53=37 гр) найдем CD= ED/sinECD=4/sin 37=4/0.60=6.67=AB
P(ABCD)=AB+BC+CD+DA=6.67+4+6.67+12=29.34
1. Угол ВОХ - 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).
2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон.
Третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.
Дальше по теореме синусов: BC = корень(3);
CD/sin(45) = BD/sin(75) = BC/sin(60); (то есть равно 2 :), так как sin(60) = корень(3)/2)
Отсюда
СD = корень(2);
BD = 2*sin(75);
{На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов
sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2;
Отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;
То есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;
Отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); BD = 2*x}
3. cos A = (AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов).
Вектор АВ = (0-3;6-9) = (-3;-3);
Вектор АС = (4-3;2-9) = (1;-7);
Скалярное произведение (АВ,АС) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;
длина AB = корень(3^2+3^2) = корень(18);
длина АС = корень(1^2+7^2) = корень(50);
cos A = 18/корень(18*50) = 3/4
