Астероид Веста имеет орбиту, близкую к круговой, его перигелийное расстояние
р=2,15 а.е., период обращения вокруг Солнца 3,63 года. Найдите наибольшее расстояние от Весты до Солнца и большую полуось астероида от

Объяснение:

Дано:

р = 2,15 а.е

T = 3,63 года

a⊕ = 1 а.е.

T⊕ = 1 год

Найти:

а - ?

Q - ?

Воспользуемся третьему закону Кеплера:

T²/T⊕² = a³/a⊕³

Далее мы определяем формулу про большую полуось астероида:

Так как a⊕ = 1 а.е. , и T⊕ = 1 год, тогда a³ = T² ⇒ a = ∛T²

a = ∛(3,63 года)² = ∛13,1769 ≈ 2,36 а.е.

Теперь находим наибольшее расстояние от Весты до Солнца:

Q = 2a - p = 2×2,36 а.е. - 2,15 а.е. = 4,72 а.е. - 2,15 а.е. = 2,57 а.е.

ответ: a = 2,36 а.е. ; Q = 2,57 а.е.