Техническая Механика вариант

Выигрывает первый. Первым ходом он берет 4 камня из 2019. Пусть второй взял х камней, тогда первый возьмёт 5-х камней из этой же кучи. Это можно сделать, так как количество камней после хода 2го всегда делится на 5, а значит если 2й взял х, то >= 5-х камней осталось.

После каждой пары ходов количество камней уменьшается на 5, изначально камней 3015(после первого хода 1го), а также мы доказали что первый не проиграет (так как он всегда может сделать ход).  Значит через 3015/5=603 хода все камни кончатся, произойдёт это после хода 1го, значит 2й сходить не сможет.

Решение. Представим себе, что мы должны сделать такое домино и что нам в качестве полуфабриката выдали отдельные квадратики. Мы должны склеить эти квадратики по два в косточки домино. На одних квадратиках мы поставим по семь точек (рисунок), на других – по шесть, на третьих – по пять, на четвертых – по четыре, на пятых – по три, на шестых – по две, на седьмых – по одной, а восьмые оставим без точек. Подсчитаем, сколько квадратиков каждого вида нам нужно будет подготовить для склеивания. Возьмем, например, пустышки. Они понадобятся для изготовления восьми разных косточек. В этих косточках таких квадратиков будет девять. Значит, квадратиков каждого вида нужно по девять. А таких видов, как мы уже выяснили, восемь. Теперь нетрудно подсчитать, сколько понадобится квадратиков, а потом – сколько получится косточек.
Ответ: 36.