Барлық жаулап алынған жер мемлекеттік меншікке айналдырылды. 661-750 жылдары билік басына Омейя әулеті келді. Омейя халифатының жері бес жергілікті басқару аймағына бөлінді. Бірінші аймағына - Иран, Ирак, Шығыс Арабия, Хорасан және Орта Азия жері; екінші аймағына - Хиджаз, Йемен, Орталық Арабия; үшінші аймағына - Армения мен Әзірбайжан, Кіші Азияның шығыс бөлігі; төртінші аймағына - Египет, Ливия, Триполи; бесінші аймағына Батыс Африка және Испания кірді. Әрбір аймақты басқаруға халифтың үкімімен әмір тағайындалды. Әрбір әмірдің екі орынбасары болды. Бірінші орынбасары әмірлікте салық және қаржы мәселесімен, екіншісі дін ісімен айналысты. Халифатқа қарамағындағы аймақты басқарып тұру үшін өте көп әскер керек болды. Бүкіл халифаттағы әскердің басшысы халифтың өзі болып, бас қолбасшы рөлін атқарды. Әрбір әмірлікте жергілікті әскери басқару жүйесі жүргізілді. Әскер бастығы дәрежесі жағынан аймақтағы екінші адам болып саналды. Омейя әулетінің негізгі әлеуметтік тірегі арабтың феодалданған ақсүйектері болды.
Омейя әулеті билік құрған Араб халифатында қоғамдық мекемелер мен мешіттер салуға көп көңіл бөлінді. Сауда және қолөнер айтарлықтай дамыды. Сауда айналымына алтын динар мен күміс дирхем енгізілді.
Омейя әулеті басқарған Араб халифаты орта ғасырлардағы ең ірі мемлекеттердің бірі болды. Бірақ ұзақ жылға созылған ішкі бақталастық Араб халифатын әлсіретті. 750 жылы Әбу Мүслім бастаған көтерілістің нәтижесінде Омейя әулеті билік басынан қуылып, оның орнына Аббас әулеті келді. Мұхаммед пайғамбардың немере ағасы Аббастан тарадық дейтін араб халифтары әулеті үстемдік құрған алғашқы жүз жылда халифаттағы феодалдық қатынас күшейіп, сауда өрістеді. Аббасилік халифат әсіресе һарун ар-Рашид (768-809) пен Мамун (813-833) тұсында кемеліне келді. Халифат Азия, Африка, Еуропа құрлықтарын қамтыған әлемдік державаға айналды. Бұл құрлықтардағы халықтардың өздеріне тән тарихи, мәдени, діни ерекшеліктері болды. Олар әр түрлі тілде сөйлеп, өз салт-дәстүрлерін ұстанды. Бұл сияқты ала-құлалық түбінде әлемдік державаның күйреуіне әкеліп соғатын. Мұндай тағдырдан Халифат та қашып құтыла алмады. ВЫЫЫ-Х ғасырларда Халифат бірнеше тәуелсіз мемлекеттерге ыдырап кетті. Олардың ішіндегі ірілері Бағдад халифаты (750-1258), Фатимилер халифаты (909-1071), Кордова халифаты (756-1031), Саманилер мемлекеті (875-999) т. б. болды.
1258 ж. Шыңғысханның немересі Хулагу хан басқарған моңғол әскері Бағдадты басып алды. Аббас әулетінің соңғы халифі Мустасим өлтірілді де, Араб халифаты мемлекет ретінде жойылды.
Прежде посчитаем вероятность появления герба, используя формулу Бернулли для независимых повторных испытаний, она может быть записана так Рₙ(а)=Сₙᵃ*pⁿqⁿ⁻ᵃ; р=q=1/2, т.к. равновозможны при одном подбрасывании выпадения герба и решки.
Р₄(0)=С₄⁰*(1/2)⁰(1/2)⁴= 1/16
Р₄(1)=С¹₄*(1/2)¹(1/2)³ =4/16
Р₄(2)=С ²₄*(1/2)²(1/2)²=6/16
Р₄(3)=С³₄ *(1/2)³(1/2)¹= 4/16
Р₄(4)=С⁴₄*(1/2)⁴(1/2)⁰= 1/16
Число сочетаний легко находилось с биномиальных коэффициентов бинома Ньютона для показателя, равного 4, суммы двучлена. Это 1;4;6;4;1.
Чтобы составить закон распределения, надо,чтобы сумма всех вероятностей составила 1. Проверим это. 1/16 +4/16+ 6/16+4/16+1/16=
(1+4+6+4+1)/16=1
_х0___ 1 2 34___
__р___1/16___4/16___6/16___4/16___1/16Математическое ожидание равно сумме х на р. т.е. М(х)=0*(1/16)+1*(4/16)+2*(6/16)+3*(4/16)+4*(1/16)=2
М²(х)=4, М(х²)=0+4/16+24/16+36/16+16/16=5, а дисперсия Д(х)= 5-4=1. среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии .√1=1
