N°1 Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

№2 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV —

ромб. Найдите угол STV. ответ дайте в градусах.

№3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диогонали

ответ: 1) 12 и 12.  2) <STV=120°.

Объяснение:

№1. Дано: АВСД-ромб, АВ=24, <A=60°, ВМ- высота.

       Найти: АМ и МД.

Рассмотрим ΔАВМ: <М=90°,

cos<A=AM : AB, тогда AM=AB*cos<A,

АМ=24*cos60°=24*1/2=12.

ДМ =АД-АМ=24-12=12.

ответ: 12 и 12.

№2. Дано: окр(О;r); S,Т,V-точки окружности; ОSТV - ромб.

       Найти: <STV.

Рассмотрим ΔOST: ОS=ST, как стороны ромба; OS=OT, как радиусы одной окружности; значит ΔOST - равносторонний и <STO=60°.

Рассмотрим ΔOST и ΔOVT: OS=OV. ST=VT - как стороны ромба, OT - общая сторона, следовательно ΔOST = ΔOVT по третьему признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что <STO=<VTO=60°.

<STV=<STO+<VTO=60°+60°=120°.

ответ: <STV=120°.