Построение эпюр по характеристическим точкам

Пусть m ⊥ α, n ⊥ α; M ∈ a, N ∈ a.
Раз m ⊥ α, n ⊥ α, то m || n.
Пусть Р ∈ m. Если плоскость (PMN) проходит через перпенди-
куляр (РМ) к другой плоскости (α), то она перпендикулярна к этой
плоскости. Итак, пл. PMN ⊥ α.
Если две плоскости (PMN и α) взаимно перпендикулярны и к
одной из них (к α) проведен перпендикуляр (прямая n), имеющий
общую точку (N) с другой плоскостью (PMN), то этот перпендику-
ляр весь лежит в плоскости (PMN).
Таким образом, любая прямая, перпендикулярная данной плос-
кости, лежит в плоскости PMN.

ответ - верно

Чтобы на загромождать рисунок, не показана биссектриса ∠A′DC′. Если для нее повторить рассуждения, то убедимся, что отрезок, исходящий из B′ в точку, где биссектриса пересечет сторону A′C′, будет третьей медианой в ΔA′B′C′. А три медианы треугольнка пересекаются в одной точке.
Таким образом, плоскости DEC′, DFA′ и третья, не показанная на рисунке, пересекаются на рисунке по прямой DO.
Уберем ограничение, что DA′ = DB′ = DC′. Факт, что плоскости пересекаются по прямой DO, останется верным.
Равные отрезки от вершины D можно отложить в любом тетраэдре, поэтому на строгость (или общность) доказательства это повлиять не может.
Раз указанные плоскости пересекаются по прямой DО, то эта прямая пересечется с плоскостью основания в некоторой точке, значит, все три отрезка АА1, СС1 и ВВ1 проходят через нее. Что и требовалось доказать.