Станок-автомат изготовляет валики, причем контролируется их диаметр X. Считая, что X—нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием

а =10 мм и средним квадратическим отклонением σ = 0,1 мм, найти интервал, в котором с вероятностью

0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков

Для решения задачи нам необходимо найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

Воспользуемся правилом трех сигм. Согласно правилу трех сигм, 99,73% значений нормально распределенной случайной величины лежат в пределах трех средних квадратических отклонений от среднего значения.

Исходя из этого, мы можем определить интервал, в котором будут заключены диаметры валиков.

Сначала найдем значения трех сигм. У нас дано, что среднее значение равно 10 мм, а среднее квадратическое отклонение равно 0,1 мм.

Одно среднее квадратическое отклонение составляет 0,1 мм, поэтому три сигмы будут составлять 3 * 0,1 = 0,3 мм.

Затем мы находим нижнюю и верхнюю границы интервала, используя значения среднего и трех сигм.

Нижняя граница интервала: 10 - 0,3 = 9,7 мм
Верхняя граница интервала: 10 + 0,3 = 10,3 мм

Таким образом, интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков, составляет от 9,7 мм до 10,3 мм.