В брокерской конторе для стимулирования прибыльности торговли применяется следующая система премирования сотрудников. Если сотрудник не достигал установленного дневного уровня прибыли на протяжении более трёх дней за две недели (10 рабочих дней), он теряет свою премию. Вероятность того, что сотрудник выполнит требуемую норму прибыли, составляет 0,85. Найти число премий, потерянных 100 сотрудниками этой брокерской конторы за год (50 рабочих недель).​

Для решения этой задачи нам понадобится применение биномиального распределения, поскольку мы имеем два возможных исхода каждого дня - сотрудник достигнет установленного уровня прибыли или нет.

1. Найдем вероятность того, что сотрудник достигнет требуемого уровня прибыли каждый день. По условию задачи, это вероятность равна 0,85.

2. Теперь нам нужно определить вероятность того, что сотрудник не достигнет уровня прибыли в течение более трех дней за две недели (10 рабочих дней). Для этого мы можем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли.

Вероятность того, что сотрудник не достигнет уровня прибыли в конкретный день, равна (1-0,85) = 0,15.

Теперь нам нужно рассмотреть комбинации, когда сотрудник пропустит 3 дня, 4 дня, 5 дней и так далее.

3. Рассчитаем количество пропущенных дней и вероятность каждого варианта:

- Для 3 пропущенных дней за две недели, мы можем выбрать 3 дня из 10 рабочих дней. Это можно сделать следующим образом: C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120
Вероятность этого события равна: P(3 дня) = (0,15)^3 * (0,85)^(10-3) = 0,15^3 * 0,85^7.

- Для 4 пропущенных дней: C(10,4) = 210, P(4 дня) = (0,15)^4 * (0,85)^6.
- Для 5 пропущенных дней: C(10,5) = 252, P(5 дней) = (0,15)^5 * (0,85)^5.
- И так далее, пока не рассчитаем все возможности пропущенных дней.

4. Теперь найдем общее количество пропущенных премий для каждого сотрудника за две недели.
Суммируем вероятности всех вариантов пропущенных дней и умножаем на количество рабочих недель в году:
Общее количество пропущенных премий = (P(3 дня) + P(4 дня) + P(5 дней) + ...) * 50.

5. Наконец, для того чтобы найти общее количество пропущенных премий для 100 сотрудников за год, мы умножаем общее количество пропущенных премий для каждого сотрудника за две недели на количество сотрудников:
Общее количество пропущенных премий для 100 сотрудников за год = Общее количество пропущенных премий * 100.

Таким образом, мы найдем число премий, потерянных 100 сотрудниками этой брокерской конторы за год.