В студенческой группе 25 человек.У семи из них есть шпаргалки к экзамену. Студент случайным образом обращается за к двум студентам. Какова вероятность того, что у обоих окажутся шпаргалки?

Для решения этой задачи вам понадобятся знания о комбинаторике и вероятности.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что оба студента, к которым обратится первый студент, будут иметь шпаргалки.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций для выбора двух студентов из 25. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как n.

n = C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!) = 25! / (2! * 23!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300.

Здесь C(25, 2) - это число сочетаний из 25 по 2.

Шаг 2: Найдем количество комбинаций, когда оба выбранных студента будут иметь шпаргалки. Поскольку из 7 студентов имеют шпаргалки, то число таких комбинаций будет равно C(7, 2).

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность, используя найденные значения. Вероятность будет равна отношению количества комбинаций, когда оба выбранных студента имеют шпаргалки, к общему количеству возможных комбинаций.

P(оба выбранных студента имеют шпаргалки) = C(7, 2) / C(25, 2) = 21 / 300 ≈ 0.07.

Ответ: Вероятность того, что оба выбранных студента будут иметь шпаргалки, составляет примерно 0.07 или 7%.

Обоснование: Мы использовали комбинаторные формулы для нахождения количества возможных комбинаций. Затем мы использовали это количество, чтобы рассчитать вероятность, которая представляет собой отношение числа комбинаций, когда оба выбранных студента имеют шпаргалки, к общему числу возможных комбинаций.