Обосновывать решение задачи долго, хотя решить ее можно устно.
Медиана равнобедренного треугольника из угла при вершине к основанию в то же время биссектриса и высота.
Как высота, она перпендикулярна основанию. Как биссектриса, она
делит угол в 120 градусов на два по 60 градусов. .
Отсюда
угол при основании равен 30 градусам.
Поэтому медиана равна половине боковой стороны ( гипотенузы) как
катет, противолежащий углу 30 градусов.
Поскольку разность длин между боковой стороной и медианой равна 8 см, эти 8 см и составляют половину боковой стороны. Следовательно, ее длина равна
8*2=16 см
Или иначе:
Если принять длину медианы за х,
то боковая сторона, как гипотенуза, больше катета, противолежащего углу 30 градусов, в два раза и равна 2х.
2х - х=8
х=8см
2х=16 см
В основании призмы лежит правильный треугольник. Угол A1AB=A1AC. Доказать, что 1)BC перпендикулярна AA1;
Угол A1AB=A1AC
значит проекции углов на плоскость АВС тоже равны <КАВ =<КАС
значит проекция ребра АА1 (АК) совпадает с высотой треугольника АВС
высота и проекция АК и ребро АА1 перпендикулярны ВС
2)грань BB1C1C прямоугольник
Угол A1AB=A1AC ; АВ=АС ; АА1-общая сторона
параллелограммы АВА1В1 и АСА1С1 равные по двум сторонам и углу между ними
значит равны стороны ВВ1 и СС1
следовательно ВВ1С1С-параллелограмм
далее АА1 || BB1 || CC1 и в тоже время АА1 перпендикулярна ВС
следовательно BB1 || CC1 и перпендикулярны ВС , т.е. В1ВС=ВСС1=90 град
значит грань BB1C1C прямоугольник
