Уривок із книги А. Мельника «Боротьба за українську державність (XVII ст.)» В Україні в період Руїни існувало два підходи до вирішення питання про майбутнє Гетьманщини. Перший має чітко державницький характер. Його яскравим виразником був гетьман П. Дорошенко. Цей підхід характеризується бажанням української старшини будувати незалежну українську державу. Характерною рисою такого підходу є участь у вирішенні долі України козацької старшини спільно з частиною духовенства.

Другий підхід має станово-автономістський характер, представником якого є гетьман Д. Многогрішний. Цей підхід характеризується намаганням української старшини Лівобережжя зберегти козацькі вольності та привілеї, спираючись на станову традицію українського козацтва, домогтися автономії, тобто входження України до складу іншої держави. Така ситуація дає нам підстави говорити про наявність кризи державницької ідеї на Лівобережжі.

На які два підходи щодо вирішення питання про майбутнє Гетьманщини вказує автор?

Решение.
3 • 3 = 9 (кг) - вес пакета на одной чаше.
9 - 5 = 4 (кг) - маса гирь, чтобы уравновесить весы.
Ответ: 4 килограмма.
Или можно поступить еще так:
3 + 3 + 3 + 5 = 14 (кг) - масса всех пакетов и гири вместе.
14 : 2 = 7 (кг) - должен быть вес на одной чаше.
На одну чашу поставить два пакета, а на другую гирю, а с третьего пакета отсыпать треть муки (3 : 3 = 1 кг) и поставить на левую чашу, а остальное - на правую.
3 : 3 =1 (кг) - отсыпать муки из третьего пакета.
6 + 1 = 7 (кг) - масса на левой чаше.
5 + 2 = 7 (кг) - масса на правой чаше.

1.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Углы при основании АС равны.
Угол В=42°
Угол А=С=(180-42):2=69°
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26°
------------------------------------
2.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол А=угол С=х
угол НАС=х:3
угол АНС=90° ( по условию)
Угол х+х:3=90°
3х:3+х:3=90°
4х=270°
х= 67,5
угол ВАН =67,6:3·2=45
Угол ВНА=90° ( по условию)
Угол АВН+угол ВАН=90°
угол АВН=90°- 45°=45°
------------------------------

3.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра.
Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD. 
Высоту найдем из площади ромба.
Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле:
S=d·D:2
Диагонали найдем из четвертой части ромба -  Δ АОВ.
АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, т.к. диагонли относятся 3:4, отношений их половин также3:4
Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5

1часть этого отношения =25:5=5 
ВО=3·5=15
ОС=4·5=20
(Можно проверить по т.Пифагора)
d=ВD=ВО·2=30
D=АС=ОС·2=40
S АBCD=d·D:2=600

По другой формуле площадь ромба
S ABCD=AD·BH
BH=S:AD
Высота ВН=600:25=24
Диаметр КМ=ВН=24
r=24:2=12