или так
Объяснение:
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка.
y'' + 2y' + 10y = 18e⁻ˣ
Для решения неоднородного диф. уравнения применяем метод метод неопределенных коэффициентов.
Общее решение y(x) линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения y (x) одн соответствующего
однородного уравнения и частного решения y (x) част исходного неоднородного уравнения.
y(x) = y(х)одн + y(х)част
Найдем решение однородного уравнения
y'' + 2y' + 10y = 0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k² + 2k + 10 = 0
k₁ = -1 - 3i k₂ = -1 + 3i
Запишем общее решение однородного уравнения
(для корней вида k = a ± b·i общее решение
y = С₁·eᵃˣ·cos(bx) + C₂·eᵃˣ·sin(bx))
y(х)одн = С₁·e⁻ˣ·cos(3x) + C₂·e⁻ˣ·sin(3x)
Частное решение ищем в виде
s=0 если α+βi не корень характеристического уравнения
В нашем случае α+βi = -1 следовательно s=0
Поэтому частное решение ищем в виде
у = А·e⁻ˣ
Вычисляем производные
у' = -А·e⁻ˣ
у" = А·e⁻ˣ
Подставляем в исходное уравнение
y'' + 2y' + 10y = 18e⁻ˣ
А·e⁻ˣ' - 2А·e⁻ˣ + 10А·e⁻ˣ = 18e⁻ˣ
9А·e⁻ˣ = 18e⁻ˣ
A = 2
Частное решение
y(х)част = 2e⁻ˣ
Запишем общее решение
y(x) = y(х)одн + y(х)част = С₁·e⁻ˣ·cos(3x) + C₂·e⁻ˣ·sin(3x) + 2e⁻ˣ =
= (С₁·cos(3x) + C₂·sin(3x) + 2)·e⁻ˣ
на протяжении последних двух с половиной тысячилетий в китае соперничают и сосуществуют великие учения даосизма, буддизма и конфуцианства.
конфуцианство
конфуций стереотипный китаец из голливудских фильмов всегда имеет наготове утешительное изречение из конфуция. учение этого философа действительно до сих пор популярно в китайском обществе, и это продолжается уже на протяжении последних 2500 лет. многие образованные китайцы могут к случаю цитаты из конфуция (его настоящее имя кун фу-цзы, или «учитель кун»). конфуций, родившийся в vi в. до н. э. в царстве лу (современная провинция шаньдун), большую часть жизни служил правительственным чиновником.
сборник «лунь юй» («суждения и беседы»), составленный после его смерти, на рубеже v—iv вв. до н. э., представляет собой свод его изречений и поступков, в свою очередь основанных на древнекитайских учениях и предписаниях, а также изречений его учеников.
по мнению конфуция, природа сохраняет гармонию гармоничному взаимодействию инь и ян, активного и пассивного начал. в повседневной жизни он выступал за общественную справедливость, подчеркивал важность уважения к родителям, обязательств правителя перед подданными (и наоборот). религиозный элемент его учения был основан на идее о том, что, если люди будут вести себя надлежащим образом, небо дарует им мир и благоденствие.
даосизм
лао цзыдоасизм основан на учении «старого учителя» лао-цзы - философа, жившего в vi в. до н. э. о жизни лао-цзы почти ничего не известно, и он во многом является легендарной личностью. его поучения, собранные в отдельной книге к iii в. до н. э., в какой-то мере составили конкуренцию учению конфуция. в «дао дэ цзин» понятие дао, или «путь», определяется как скрытый принцип устройства вселенной, к которому могут прикоснуться люди, способные жить в гармонии с природой и всеми ее созданиями. это положение лао-цзы находилось в противоречии с нормами «правильного поведения» и «добродетельных поступков», которые отстаивал конфуций.
по мере развития даосизма в его систему тоже был включен принцип взаимодополняющих противоположностей инь и ян, женского и мужского начал.
буддизм
гуаньиньбуддизм попал в китай из индии. главной доктриной буддизма является карма: вера в то, что воздаяние за хорошие и дурные дела приходит не только в этой жизни, но и в следующих, даруемых в результате перевоплощения. когда буддизм широко распространился в китае, он претерпел значительные перемены. представление о рае стало важным элементом китайского буддизма, первоначально заимствованного в индийской форме махаяны, которая в китае получила название чань-буддизма, а в японии стала называться дзэн-буддизмом.
мысль о том, что буддийский монах должен быть способен постоять за себя, к основанию шаолиньского монастыря в дунфыне (провинция хэнань), где родилось кунг-фу, искусство самообороны и рукопашного боя. тем не менее в наши дни большинство китайцев считают своим учением даосизм, а не буддизм.
