Во сколько раз изменится цена деления вольтметра с внутренним сопротивлением 2000 Ом, если к нему под­ключить добавочное сопротивление 10 кОм?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для рассчёта цены деления вольтметра. Цена деления вольтметра определяется как отношение значения измеряемого напряжения к значению, на которое изменится показание вольтметра при изменении напряжения на одну деление.

Цена деления вольтметра без добавочного сопротивления (R0) можно рассчитать по формуле:
Ц₀ = U₀ / n₀,

где U₀ - измеряемое напряжение, n₀ - показание вольтметра при этом напряжении.

Цена деления вольтметра после подключения добавочного сопротивления (Rд) будет выглядеть следующим образом:
Цд = Uд / nд,

где Uд - измеряемое напряжение, nд - показание вольтметра при этом напряжении после подключения добавочного сопротивления.

Теперь нам необходимо найти отношение этих двух цен деления (Цд/Ц₀), чтобы определить, во сколько раз она изменится.

1. Рассчитаем значение показания вольтметра без добавочного сопротивления (n₀). Пусть U₀ = 1 В.
Также нам дано величина внутреннего сопротивления вольтметра (R₀) = 2000 Ом.

Используем формулу для рассчёта показания вольтметра:
n₀ = U₀ / (U₀ + I₀ * R₀),

где I₀ - ток, протекающий через вольтметр при измеряемом напряжении.

Так как I₀ = U₀ / R₀, подставим это значение в формулу:
n₀ = U₀ / (U₀ + (U₀ / R₀) * R₀) = U₀ / (U₀ + U₀) = U₀ / 2U₀ = 1/2.

Таким образом, показание вольтметра без добавочного сопротивления (n₀) равно 1/2.

2. Рассчитаем значение показания вольтметра с добавочным сопротивлением (nд). Пусть Uд = 1 В.
Также нам дано значение добавочного сопротивления (Rд) = 10000 Ом.

Используем ту же формулу для рассчёта показания вольтметра:
nд = Uд / (Uд + Iд * R₀),

где Iд - ток, протекающий через вольтметр при измеряемом напряжении с добавочным сопротивлением.

Определим Iд:
Iд = Uд / (R₀ + Rд) = 1 / (2000 + 10000) = 1 / 12000.

Подставим это значение в формулу:
nд = 1 / (1 + (1/12000) * 2000) = 1 / (1 + 2/12) = 1 / (1 + 1/6) = 1 / (7/6) = 6/7.

Таким образом, показание вольтметра с добавочным сопротивлением (nд) равно 6/7.

3. Теперь рассчитаем отношение цен деления (Цд / Ц₀):
Цд / Ц₀ = nд / n₀ = (6/7) / (1/2) = (6/7) * (2/1) = 12/7.

Таким образом, цена деления вольтметра изменится в 12/7 раз, то есть она увеличится примерно на 1,71 раза.

Таким образом, если мы подключим добавочное сопротивление 10 кОм к вольтметру с внутренним сопротивлением 2000 Ом, то цена деления вольтметра изменится в 12/7 раз, или примерно увеличится на 1,71 раза.