Докажите, что среди любых n+1 натуральных чисел найдутся два числа таких, что их разность делится на n.

Пошаговое объяснение :

При делении числа на n  возможны остатки :  0 ; 1 ; 2 ... (n —1)

 —  всего n  вариантов , значит среди   (n + 1 )  чисел

обязательно найдутся  2 числа ,  имеющие  одинаковые

остатки при делении на n  ( принцип Дирихле) ,

пусть это а = kn+ r  и  b = mn + r ,  тогда a — b = n(k— m)  ⇒  

 a — b  кратно n