1.19. Определить максимальную глубину воды в водонапорном баке объемом 30 м3
, установленном на перекрытии. Дополнительная нагрузка
на перекрытие от установки бака с водой не должна превышать Па 4
2 ⋅10 .
Вес бака с арматурой 8 т.
ответ: h = 1,61 м.

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости переносится во все направления равномерно. Выразим данную формулу:

P = F / A

где P - давление, F - сила, A - площадь.

В нашем случае, давление от перекрытия не должно превышать значения 42 * 10^4 Па, а мы хотим найти максимальную глубину воды h.

Теперь рассмотрим бак с водой, находящийся на перекрытии. Площадь дна бака равна площади перекрытия, поэтому можем запишем формулу для давления:

P1 = F1 / A1

где P1 - давление на перекрытии, F1 - сила на перекрытии, A1 - площадь перекрытия.

Также существует давление воды внутри бака, которое вызывает дополнительную нагрузку на перекрытие. Выразим это давление:

P2 = P * h

где P - плотность воды (примем равной 1000 кг/м^3), h - глубина воды.

Теперь рассмотрим силу, которая возникает от давления воды в баке:

F2 = P2 * A2

где F2 - сила от давления в баке, A2 - площадь боковой поверхности бака.

Заметим, что площадь боковой поверхности бака равна периметру основания b, умноженному на высоту бака h:

A2 = b * h

Теперь найдем суммарную силу на перекрытии:

F = F1 + F2

Согласно закону Паскаля, P1 = P2, поэтому:

P1 = F / A1 = F1 / A1 + F2 / A2 = P2 / A1 + F2 / A2

Теперь соединим все формулы:

P1 = P * h / A1 + P2 * A2 / A1

Допустим, что вес бака с арматурой может быть представлен в виде силы, действующей в центре масс бака. Тогда суммарная сила на перекрытии:

F = F1 + F2 = (масса бака + масса воды) * ускорение свободного падения

F = (масса бака + объем воды * плотность воды) * ускорение свободного падения

Теперь перепишем суммарную силу на перекрытии в терминах веса:

F = (масса бака + V * P) * g

где масса бака равна 8 т (8000 кг), V - объем воды (30 м^3), P - плотность воды (1000 кг/м^3), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Теперь, найдя суммарную силу на перекрытии, можно выразить давление на перекрытии:

P1 = F / A1

P1 = (масса бака + V * P) * g / A1

Теперь подставим известные значения:

P1 = (8000 кг + 30 м^3 * 1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2) / A1

Полученное значение давления должно быть не больше 42 * 10^4 Па. Решим уравнение относительно A1:

(8000 кг + 30 м^3 * 1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2) / A1 = 42 * 10^4 Па

A1 = (8000 кг + 30 м^3 * 1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2) / (42 * 10^4 Па)

Теперь, найдя A1, можно найти глубину воды h:

A1 = b * h

h = A1 / b

Примем ширину основания бака равной 1 м (в данной задаче это неизвестное значение). Тогда:

h = A1 / 1 м

Итак, подставляя значения A1 и b, получим:

h = (8000 кг + 30 м^3 * 1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2) / (42 * 10^4 Па)