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7)
а)  y '' =x² -x  ;
y ' = x³/3 -x²/2 +C₁  ;
y =x^4/4 *1/3 - x³/3*1/2 +C₁*x +C₂  = 1/12*x^4  - 1/6x² +C₁*x +C₂   ;
б) y' ' = 6x+8 ,   y(-2) = 12  ,y'(-2) = - 5 .
y ' = 6*x²/2 + 8x +C₁ ;⇔ y ' = 3x² + 8x +C₁ ;
 - 5 = 3(-2)² +8(-2) + C₁  ⇒C₁= - 1;
 y ' = 3x² + 8x -1 ;
y = x³ +4x²  - x +C ;
y(-2) =12 = (-2)³ +4(-2)² -(-2) +C    ⇒ C=14 ;
y = x³ +4x² - x +4 .
в)  y' ' + y ' - 6y =0.  
обоз 
k²  + k -6 =0 ⇒ k=-3 ,k=2 ;
y = C₁*e^(-3x) + C₂* e^ (2x) ; 
г)  y' ' +9y = 0 , y(π/3) =1 ,y'(π/3) = -6 .
k² + 9=0  ⇒ k₁ = -3i, k₂ =3i ;
y  = C₁cos3x + C₂sin3x ;
y ' = -3C₁sin3x +3C₂cos3x; 

y(π/3) = C₁cos3*ππ/3 + C₂sin3*π/3   ; 1= - C₁ +0 ⇒ C₁  = -1;
y ' (π/3) = -3C₁sin3*π/3  +3C₂cos3*π/3  ; - 6 = 0 - 3C₂ ⇒ C₂ =2 ;

y  =  - cos3x +  2sin3x .

7)
а)  y '' =x² -x  ;
y ' = x³/3 -x²/2 +C₁  ;
y =x^4/4 *1/3 - x³/3*1/2 +C₁*x +C₂  = 1/12*x^4  - 1/6x² +C₁*x +C₂   ;
б) y' ' = 6x+8 ,   y(-2) = 12  ,y'(-2) = - 5 .
y ' = 6*x²/2 + 8x +C₁ ;⇔ y ' = 3x² + 8x +C₁ ;
 - 5 = 3(-2)² +8(-2) + C₁  ⇒C₁= - 1;
 y ' = 3x² + 8x -1 ;
y = x³ +4x²  - x +C ;
y(-2) =12 = (-2)³ +4(-2)² -(-2) +C    ⇒ C=14 ;
y = x³ +4x² - x +4 .
в)  y' ' + y ' - 6y =0.  
обоз 
k²  + k -6 =0 ⇒ k=-3 ,k=2 ;
y = C₁*e^(-3x) + C₂* e^ (2x) ; 
г)  y' ' +9y = 0 , y(π/3) =1 ,y'(π/3) = -6 .
k² + 9=0  ⇒ k₁ = -3i, k₂ =3i ;
y  = C₁cos3x + C₂sin3x ;
y ' = -3C₁sin3x +3C₂cos3x; 

y(π/3) = C₁cos3*ππ/3 + C₂sin3*π/3   ; 1= - C₁ +0 ⇒ C₁  = -1;
y ' (π/3) = -3C₁sin3*π/3  +3C₂cos3*π/3  ; - 6 = 0 - 3C₂ ⇒ C₂ =2 ;

y  =  - cos3x +  2sin3x .