Каким будет горизонтальный параллакс Земли, измеренный марсианским астрономом в момент максимальной западной элонгации Земли. Указание. Орбиты Земли и Марса можно считать круговыми. Большая полуось орбиты марса 1,52 а.е., средний радиус Марса 3389,5 км.

ответ: Горизонтальный параллакс ≈ 4''

Объяснение: В данном случае горизонтальный параллакс будет равен    р'' = Rм*206265''/Sм,     здесь Rм - радиус Марса = 3389,5 км;  

206265'' -  количество угловых секунд в одном радиане;

Sм - расстояние от Земли до Марса в км.

Найдем Sм. Смотрите рисунок.

При максимальной западной элонгации при наблюдении с Марса Земля будет находиться на максимальном угловом удалении от Солнца. В этом случае прямая МЗ - касательная к орбите Земли.  Угол МЗО - прямой.  Расстояния СЗ = 1 а.е., а СМ = 1,52 а.е.  По теореме Пифагора расстояние МЗ = √(СМ² - СЗ²) = √(1,52² - 1²)= √1,3104 ≈1,145а.е.    1 а.е. = 149,6 млн км.  Тогда расстояние между Марсом и Землей километрах в момент максимальной элонгации Sм =  1,145 *149600000 км ≈ 171486239 км.

Горизонтальный параллакс Земли, измеренный марсианским астрономом при максимальной элонгации, будет  р'' = Rм*206265''/Sм = 3389,5км*206265''/171486239км = 4,077'' ≈ 4''