Задача по статистике туризма Среднемесячный душевой доход, тыс. руб. 1995 1996

800-900 1,2 4,2

900-1000 0,7 3,0

Свыше 1000 1,2 7,7

По имеющимся данным рассчитать:

• среднедушевой доход населения в области в 1995 и 1996 годах

• медианные размеры среднемесячных душевых доходов в 1995 и 1996 годах

• коэффициенты вариации в 1995 и 1996 годах

Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помочь вам решить задачу по статистике туризма.

В данной задаче, нам предоставлена таблица с данными о среднемесячном душевом доходе, разделенном на три категории: 800-900 тыс. руб., 900-1000 тыс. руб., и свыше 1000 тыс. руб.

Для начала рассчитаем среднедушевой доход населения в области в 1995 и 1996 годах.

Чтобы рассчитать среднедушевой доход, нужно найти среднее значение для каждой категории доходов и умножить его на соответствующее число людей в этой категории. Затем сложим эти значения и разделим на общее число людей в выборке.

В 1995 году:
1. Средний доход для категории 800-900 тыс. руб.:
(1.2 + 0.7) / 2 = 0.95 тыс. руб.
Число людей в этой категории: 1995.
Соответственно, сумма доходов будет равна: 0.95 * 1995 = 1898.25 тыс. руб.

2. Средний доход для категории 900-1000 тыс. руб.:
(4.2 + 3.0) / 2 = 3.6 тыс. руб.
Число людей в этой категории: 1995.
Соответственно, сумма доходов будет равна: 3.6 * 1995 = 7182 тыс. руб.

3. Средний доход для категории свыше 1000 тыс. руб.:
(1.2 + 7.7) / 2 = 4.45 тыс. руб.
Число людей в этой категории: 1995.
Соответственно, сумма доходов будет равна: 4.45 * 1995 = 8870.25 тыс. руб.

Теперь суммируем все суммы доходов и делим на общее число людей в выборке (1995 * 3 = 5985):
Среднедушевой доход в 1995 году = (1898.25 + 7182 + 8870.25) / 5985 ≈ 3740.5 тыс. руб.

Аналогичным образом производим расчеты для 1996 года:

1. Средний доход для категории 800-900 тыс. руб.:
(1.2 + 0.7) / 2 = 0.95 тыс. руб.
Число людей в этой категории: 1996.
Соответственно, сумма доходов будет равна: 0.95 * 1996 = 1896.2 тыс. руб.

2. Средний доход для категории 900-1000 тыс. руб.:
(4.2 + 3.0) / 2 = 3.6 тыс. руб.
Число людей в этой категории: 1996.
Соответственно, сумма доходов будет равна: 3.6 * 1996 = 7193.6 тыс. руб.

3. Средний доход для категории свыше 1000 тыс. руб.:
(1.2 + 7.7) / 2 = 4.45 тыс. руб.
Число людей в этой категории: 1996.
Соответственно, сумма доходов будет равна: 4.45 * 1996 = 8875.2 тыс. руб.

Среднедушевой доход в 1996 году = (1896.2 + 7193.6 + 8875.2) / 5988 ≈ 3758.67 тыс. руб.

Теперь перейдем к рассчету медианных размеров среднемесячных душевых доходов в 1995 и 1996 годах.

Для определения медианного значения, нужно найти значение, которое находится в середине упорядоченных по возрастанию значений.
В данной задаче, таблица предоставляет нам уже упорядоченные данные, поэтому нужно найти значение, которое находится посередине.

В 1995 году, у нас 5985 человек, значит медианный размер среднемесячного душевого дохода будет находиться между позициями 5985/2 и 5985/2 + 1 в упорядоченном списке.

5985/2 = 2992.5, значит нам нужно найти среднее значение между 2992 и 2993.

Медиана для 1995 года = (3.0 + 4.2) / 2 = 3.6 тыс. руб.

Аналогичные вычисления проводим для 1996 года:

Медиана для 1996 года = (3.0 + 4.2) / 2 = 3.6 тыс. руб.

Наконец, рассмотрим расчет коэффициентов вариации в 1995 и 1996 годах.

Коэффициент вариации (CV) - это мера изменчивости данных и вычисляется как отношение стандартного отклонения к среднему. Чем выше CV, тем более разнообразные значения имеют данные.

Чтобы рассчитать CV, нужно найти стандартное отклонение для каждой категории доходов и разделить его на соответствующее среднее значение.

Стандартное отклонение можно рассчитать по формуле: sqrt((X1 - X)^2 + (X2 - X)^2 + ... + (Xn - X)^2) / n-1, где X - среднее значение, Xi - каждое отдельное значение в выборке, n - общее число значений в выборке.

В 1995 году:
Для категории 800-900 тыс. руб.:
Среднее значение: 0.95 тыс. руб.
(1.2 - 0.95)^2 + (0.7 - 0.95)^2 = 0.245^2 + (-0.245)^2 = 0.06 тыс. руб.

Для категории 900-1000 тыс. руб.:
Среднее значение: 3.6 тыс. руб.
(4.2 - 3.6)^2 + (3.0 - 3.6)^2 = 0.6^2 + (-0.6)^2 = 0.72 тыс. руб.

Для категории свыше 1000 тыс. руб.:
Среднее значение: 4.45 тыс. руб.
(1.2 - 4.45)^2 + (7.7 - 4.45)^2 = (-3.25)^2 + 3.25^2 = 21.0625 тыс. руб.

Суммируем все значения стандартного отклонения и делим на n-1 (3-1 = 2):
Стандартное отклонение для 1995 года = sqrt((0.06 + 0.72 + 21.0625) / 2) ≈ sqrt(21.8425 / 2) ≈ sqrt(10.92125) ≈ 3.3034 тыс. руб.

CV для 1995 года = стандартное отклонение / среднее значение * 100:
CV для 1995 года = 3.3034 / 3740.5 * 100 ≈ 0.0883 * 100 ≈ 8.83

Аналогичные расчеты проводим для 1996 года:

Стандартное отклонение для 1996 года = sqrt((0.06 + 0.72 + 21.0625) / 2) ≈ sqrt(21.8425 / 2) ≈ sqrt(10.92125) ≈ 3.3034 тыс. руб.

CV для 1996 года = стандартное отклонение / среднее значение * 100:
CV для 1996 года = 3.3034 / 3758.67 * 100 ≈ 0.0879 * 100 ≈ 8.79

Таким образом, ответы на задачу:

• Среднедушевой доход населения в области в 1995 году составляет около 3740.5 тыс. руб., а в 1996 году - около 3758.67 тыс. руб.

• Медианный размер среднемесячного душевого дохода в 1995 и 1996 годах составляет 3.6 тыс. руб. для обоих годов.

• Коэффициент вариации в 1995 году - около 8.83%, а в 1996 году - около 8.79%.

Я надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне об этом.