Проверить прочность вала по гипотезе наибольших касательных напряжений, если в опасном сечении вала возникли силовые факторы: Мх =0,9кНּм; Му =0,8кНּм – изгибающие моменты; Мz=2,2 кНּм – крутящий момент;
[]=120МПа; d=60мм

Для проверки прочности вала по гипотезе наибольших касательных напряжений, мы будем использовать формулу для расчета наибольшего касательного напряжения (τmax):

τmax = [(16 * Му^2) / (π * d^3)] + [(32 * Мх^2) / (π * d^3)] + [(64 * Мz^2) / (π * d^3)]

где Му - изгибающий момент, Мх - изгибающий момент, Мz - крутящий момент, d - диаметр вала.

Также у нас есть предельное значение прочности материала вала - 120 МПа.

Давайте подставим все значения в формулу и вычислим наибольшее касательное напряжение:

τmax = [(16 * (0,8 кНм)^2) / (π * (60мм)^3)] + [(32 * (0,9 кНм)^2) / (π * (60мм)^3)] + [(64 * (2,2 кНм)^2) / (π * (60мм)^3)]

Расчет:

1. Вычислим числитель каждой дроби:
Числитель первой дроби = 16 * (0,8 кНм)^2 = 10,24 кНм^2
Числитель второй дроби = 32 * (0,9 кНм)^2 = 25,92 кНм^2
Числитель третьей дроби = 64 * (2,2 кНм)^2 = 203,84 кНм^2

2. Вычислим знаменатель каждой дроби:
(π * (60мм)^3) ≈ 67858,76 мм^3

3. Разделим каждый числитель на знаменатель:
Первая дробь = 10,24 кНм^2 / 67858,76 мм^3 ≈ 0,00015111 кН / мм^2
Вторая дробь = 25,92 кНм^2 / 67858,76 мм^3 ≈ 0,00038203 кН / мм^2
Третья дробь = 203,84 кНм^2 / 67858,76 мм^3 ≈ 0,00300246 кН / мм^2

4. Сложим все дроби:
0,00015111 кН / мм^2 + 0,00038203 кН / мм^2 + 0,00300246 кН / мм^2 ≈ 0,0035356 кН / мм^2

Итак, наибольшее касательное напряжение в опасном сечении вала составляет примерно 0,0035356 кН / мм^2.

Теперь, чтобы проверить прочность вала, сравним полученное значение с предельным значением прочности материала вала (120 МПа). Для этого преобразуем предельное значение в единицы измерения касательного напряжения:

120 МПа = 120 * 10^6 Па = 120 * 10^6 Н / м^2 = 120 кН / мм^2

Comparing the calculated maximum shear stress of approximately 0.0035356 kN/mm2 with the allowable shear stress of 120 kN/mm2, we can conclude that the shaft is safe and within the allowable limits.