Дано:
M⊕ = 1
T л = 27,32 суток
a л = 384×10³ км
T н = 358,4 суток
a н = 6212 тыс. км = 6212×10³ км
Найти:
M н - ?
Определить массы Нептуна основан на использование третьего закона Кеплера. Из закона всемирного тяготения третий закон выводится в следующей форме:
T н²(M н + m н)/T л²(M⊕ + m л) = a н³/a л³
Далее мы сначала найдем формулу для нахождения массы Нептуна, и потом мы будем считать:
M н/M⊕ = T л²/T н² × a н³/a л³
Следовательно мы получаем:
M н = T л²/T н² × a н³/a л³ × M⊕ ⇒ M н = (T л/T н)² × (a н/a л)³ × M⊕
Теперь считаем:
M н = (27,32 суток/358,4 суток)² × (6212×10³ км/384×10³ км)³ × M⊕ ≈ ( 0,076)² × (16,1771)³ × M⊕ ≈ 0,005776 × 4 233,523846317011 × M⊕ ≈ 24,4528M⊕ ≈ 24,45M⊕
ответ: Масса Нептуна составляет примерно 24,45 масс Земли.
1.
Дано:
δ = 19°27’ = 19,45°
φ = 47°14' = 47,23°
Найти:
hв - ?
hн - ?
Используем формулы для нахождения высоты верхней и нижней кульминаций:
(1) hв = 90° - φ + δ - верхняя кульминация
(2) hн = δ - (90° - φ) - нижняя кульминация
Теперь мы их находим:
hв = 90° - 47,23° + 19,45° = 62,22° = 62°13'12"
hн = 19,45° - (90°- 47,23°) = 19,45° - 42,77° = -23,32° = -23°19'12"
ответ: hв = 62°13'12" ; hн = -23°19'12"
2.
Дано:
p = 23,2"
R⊕ = 6371 км
Найти:
D - ?
Расстояния от земли до другой планеты солнечной системе определяется по формуле:
D = 206265"/p × R⊕
Теперь про этой формулы мы находим расстояние от Земли до Марса:
D = 206265"/23,2" × 6371 км ≈ 8890,73 × 6371 км ≈ 56376118,93 км
Известно что на Земле 1 а.е. = 149597870 км, следовательно мы найдем расстояние от Земли до Марса в астрономических единицах (а.е.):
D = 56376118,93 км/149597870 км ≈ 0,377 а.е. ≈ 0,38 а.е.
ответ: D = 0,38 а.е.
3.
Дано:
π = 0,403"
Найти:
r - ?
Расстояние от Земли до звезды в парсека вычисляется по формуле:
r = 1/π
Теперь мы считаем:
r = 1/0,403" ≈ 2,481 пк ≈ 2,48 пк
Если мы должны получить в световых годах, тогда получается что можно 1 парсек перевести в годы:
1 пк = 3,26 св.годах
Следовательно мы получим:
r = 2,48 × 3,26 св.годах = 8,0848 св.годах ≈ 8,09 св.годах
ответ: r = 2,48 пк ; r = 8,09 св.годах
