На доске написаны 15 нулей, 15 единиц и 15 двоек. Разрешается стереть любую пару чисел А и Б с доски и написать вместо них число

Ответ: 89.
Решение: при выполнении операции не меняется такая характеристика, как «сумма чисел + количество чисел». Изначально она равна 0+15+30+45 = 90. В конце – Х + 1 (где Х – оставшееся число). Получаем 90=Х+1, откуда Х = 89.