Специализированное органическое устройство, расположенное на поверхности тела или внутри него и предназначенное

Ім’я людини - це юридично зафіксоване слово для вирізнення особи. Кожен народ протягом тисячоліть виробив свої власні імена. В них відобразилася його духовна культура, характер і світогляд. Прадавні українці мали промовисті й милозвучні імена: Добриня, Дана, Любим. В давні часи слов’яни мали тісні племінні зв’язки, тому досить часто імена були спільними для всього слов’янського світу: Богумил, Миролюба, Крилач, Полян, Творилад, Братислав.

Із прийняттям християнства почали впроваджувати грецькі, римські, єврейські імена. Їх часом було важко вимовити й запам’ятати, тому українці надавали іменам власного фонетичного і морфологічного вигляду. Прокопія іменували Прокопом, Ігнатія – Гнатом. Ще кілька століть після християнізації давні народні імена активно вживались поруч із християнськими. Майже кожен українець мав два імені: традиційне й церковне. З часом християнське ім’я стало головним. Чимало народних імен збереглося у вигляді прізвищ: Тригуб, Хмара, Богород та подібні. (За Г.Лозко; 132 сл.)

1. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Дано: ω (О; ОА), СА и СВ - касательные (А и В - точки касания).
Доказать: СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.
Доказательство:
Проведем радиусы в точки касания. Они перпендикулярны касательным (по свойству касательной).
∠САО = ∠СВО = 90°,
ОА = ОВ как радиусы,
ОС - общая гипотенуза для треугольников САО и СВО, ⇒
ΔСАО = ΔСВО по катету и гипотенузе.
Следовательно, СА = СВ и ∠АСО = ∠ВСО.
Доказано.

2. Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.

Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.

3.  Соединяем данную точку А с центром окружности.
Проводим перпендикуляр к полученному радиусу, проходящий через данную точку. Для этого на луче ОА откладываем отрезок АВ = ОА.
Строим две окружности равного радиуса (произвольного, но больше половины отрезка ОВ) с центрами в точках О и В.
Через точки пересечения окружностей проводим прямую а. Это и есть прямая, перпендикулярная радиусу ОА.
Прямая а  - касательная к окружности.