Величина скорости аппарата относительно Юпитера до и после сближения с ним по закону сохранения энергии должна быть одинаковой, меняется лишь ее направление. При этом скорость относительно Солнца меняется, в этом и заключается суть гравитационного маневра. Обозначим орбитальную скорость Юпитера через v, а скорость аппарата относительно Юпитера до и после маневра - через и. После маневра эти скорости перпендикулярны друг другу, поэтому скорость аппарата относительно Солнца составит
В то же время она будет равна второй космической скорости для данного расстояния от Солнца, то есть √2, так как орбиту Юпитера можно считать круговой. Следовательно, величины и и v равны друг другу. Перед маневром аппарат подлетал к Юпитеру навстречу его движению по орбите и его скорость относительно Солнца была равна
u1 = u − v = 0.
Получается, что аппарат был неподвижен относительно Солнца, и вполне бы мог впоследствии упасть на него, если бы подоспевший вовремя Юпитер своим гравитационным воздействием не выбросил аппарат из Солнечной системы!
Подобный маневр вблизи Юпитера возможен благодаря тому, скорость аппарата, равная орбитальной скорости планеты v и составляющая 13.1 км/с, значительно меньше второй космической скорости у поверхности планеты (59.5 км/с). При правильном выборе траектории можно добиться нужного изменения направления скорости. У Земли вторая космическая скорость почти в три раза меньше орбитальной, и ее гравитационное поле не сможет так сильно повлиять на траекторию аппарата, как близко к ее поверхности он бы не подошел
