В треугольнике ABC угол С - прямой. Перпендикуляр CD равен 6 см. AD на 2 см. больше BD. Площадь треугольника ABC равна 180 см в кв. Найти чему равны AC и BС

Решение.
Прямоугольный треугольник с высотой

Пусть BD = x, тогда AD = x + 2

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADC и BDC . Поскольку CD - высота, то оба эти треугольника также прямоугольные. Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то площадь треугольника ABC будет равна:

CD * AD / 2 + CD * BD / 2 = 180

Подставим известные значения и обозначения переменной х.

6 ( x + 2 ) / 2 + 6x / 2 = 180
3 ( x + 2 ) + 3x = 180
6x + 6 = 180
6x = 174
x = 29

Таким образом, BD = 29, AD = BD + 2 = 29 + 2 = 31

По теореме Пифагора вычислим длину AC и BC.

BC2 = CD2 + BD2
AC2 = CD2 + AD2

откуда

BC2 = 292 + 62
AC2 = 312 + 62

AB = √877
AC = √997

Ответ: √877 и  √997