Решение.
Мысленно проведем сечение через центр конуса. Данное сечение образует равнобедренный треугольник.
Если в воронке находится шар, то максимальный размер его радиуса будет равен радиусу вписанной в получившийся равнобедренный треугольник окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = S / p, где
S - площадь треугольника
p - его полупериметр
Площадь равнобедренного треугольника равна половине высоты, умноженной на основание. Но, поскольку, основание - удвоенный радиус конуса, то
S = RH
Полупериметр равен
p = 1/2 ( 2R + 2m)
m - длина каждой из равных сторон равнобедренного треугольника
R - радиус окружности, составляющей основание конуса
m найдем по теореме Пифагора как m = √( H2 + R2 ), откуда
p = 1/2 ( 2R + 2√( H2 + R2 ) ) = R + √( H2 + R2 )
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
