В треугольниках ABC и А1В1С1 отрезки AD и A1D1 — биссектрисы, АВ=А1В1, BD = B1D1 и AD=A1D1. Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1

Решение. AABD = AA\B\D\ по третьему признаку равенства треугольников (рис.74). Отсюда следует, что Zl = Z2 и АВ = ZB\. Так как AD и A\D\ — биссектрисы и Zl = Z2, то ZA = /_А\. ААВС = ДА1.В1С1  по второму признаку равенства треугольников (АВ = AiBi, ZA = ZAi, ZB = ZBX).