Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС

Решение. Проведем биссектрису угла С (рис.208). Точка М ее пересечения с отрезком АВ — искомая. В самом деле, пусть МН — перпендикуляр, проведенный из точки М к прямой ВС. Треугольники АСЫ и НСМ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому МА = = МН.