На столе стоят семь стаканов - все вверх дном. За один ход разрешается перевернуть любые четыре стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

ответ:

Каждый стакан нужно перевернуть нечетное количество раз, и всего стаканов нечетное количество, то есть мы должны сделать нечетное количество переворотов, чтобы все стакана перевернулись, но каждый раз мы переворачиваем 4 стакана. То есть всего переворотов четное количество. Итак, перевернуть все стакана вниз дном невозможно.

Заметим, что каждый стакан должен быть перевернут нечетное число раз, и всего стаканов нечетное число, то есть мы должны сделать нечетное число переворотов, чтобы все стаканы перевернулись, но каждым переворотом мы переворачиваем 4 стакана - то есть всего переворотов четное число. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.
Ответ. нельзя.