Доведіть, що при будь-якому значенні х значення виразу |х| - х більше за відповідно значення виразу 2х - х2 - 2.

Відповідь:

Значення виразу |х| - х завжди невід'ємне (якщо х ≤ 0, то |х| - х = 0; якщо х > 0, то |х| - х = 2х).
Перетворимо другий вираз: 2х - х2 - 2 = -1 - (х2 - 2х + 1) = -1 - (х - 1)2.
Значення цього виразу завжди від'ємне. Тому твердження задачі доведено.