Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости β

Проведем через прямые а и b плоскость α. Она пересечет плоскость в по прямой b1, перпендикулярной прямой а. Так как b1 лежит в β. В плоскости α прямые b и b1 должны совпадать как две перпендикулярные к прямой a прямые, проходящие через одну точку. Значит прямая b лежит в плоскости β, что и требовалось доказать.