Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно.

Т.к. отрезки параллельных прямых заключенных между параллельными плоскостями, равны, то AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = x.

Вершины параллелограмма ABCD переходят в вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ по параллельным прямым на одно и то же расстояние x, а, значит, они смещаются на один и тот же вектор x^ , а это и есть параллельный перенос.

Таким образом, параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ совмещаются параллельным переносом. Что и требовалось доказать.