Крошка Ру совершил 100 показательных прыжков: 25 в длину, 16 в глубину (в мышиные норы), а остальные в высоту. Сколько раз Крошка Ру прыгал в высоту?

Из вида системы 
x^2+y^2=1 
x^2+y = p 
видно, что какое-нибыло решение y, x^2 равно 
x^2 = 1- y^2 (из первого уравнения) 
x^2 = p -y (из второго уравнения) 

Если 1-y^2 или равнозначно p-y меньше нуля, то x^2<0 и решения нет. 

Если 1-y^2 или равнозначно p-y больше нуля, то x^2>0 и решения два 
(например если x^2 = 4, то x=2 или x=-2). 

Так что нам подходит только случай, когда 
1-y^2 или равнозначно p-y равно нулю: 
только в этом случае x^2=0 , и x=0 - единственное решение 

1- y^2 = p-y = 0 

Отсюда получаем два уравнения: 
1-y^2 = 0 
p - y = 0 

Из первого уравнения получем значение y= 1 или y =-1 
Из второго: p =y. 

Т.е. нам подходят два случая: 
y =1, p = 1 
y= -1, p =-1 

Подставляя их в уравнение получаем, что оба случая подходят. 
ответ: p = 1 (x=0, y=1) или p =-1 (x=0, y=-1)