В семье трое детей — два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв «А», «В», «Г». Имена, начинающиеся с букв «А» и «В», — это имена одного мальчика

Ответ: имя девочки начинается с буквы «В».

Среди А и В есть девочка и среди В и Г есть девочка. В этих множествах общая часть - В, значит имя девочки начинается с буквы В.

В условии задачи сказано, что среди букв А и В есть начальная буква имени только одного мальчика, значит вторая буква из А и В - это начальная буква имени девочки.
Методом исключения получаем, что имя второго брата - начинается с буквы Г.
Также в условии задачи сказано, что среди В и Г есть начальная буква имени только другого мальчика.Так как мы выяснили, что имя второго мальчика начинается с буквы Г, то с буквы В начинается имя девочки. Соответственно с буквыА начинается имя первого брата.
Ответ: имя первого брата называется с буквы "А", имя второго брата начинается с буквы "Г", имя девочки начинается с буквы "В".