Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Поскольку включение амперметра в электрическую цепь не должно изменять силу тока в ней, то сопротивление амперметра должно быть как можно меньше.
Сопротивление амперметра гораздо меньше сопротивления потребителя, поэтому при таком неправильном подключении почти весь ток пойдёт через амперметр. В итоге «зашкалит» и может перегореть, если вовремя не отключить. Такое включение амперметра недопустимо.