Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 6, а гипотенуза равна 122 см. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

62x2 + 52x2 = 1222; x2(36 + 25) = 1222; 61x2 = 1222; x = 2√61;
AC = 6 • 2√61 = 12√61 (см), CB = 5 • 2√61 = 10√61 (см);
KC = (AC • CB) / AB = (12√61 • 10√61) / 122 = 60 (см);
ΔAKC ~ ΔCKB, значит KC/KB = AC/CB; KB = (KC • CB) / AC = (60 • 10√61) /  12√61 = 50 (см);
AK = AB — KB = 122 — 50 = 72 (см).
Ответ: 50 см и 72 см.