Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения

В задаче не указано, наклонный цилиндр или прямой. Но судя по рисунку - прямой.
Образующие прямого цилиндра перпендикулярны основаниям, следовательно, сечение - это прямоугольник.
Введем обозначения ключевых точек как показано на рисунке.
Вычислим длину хорды AB:
Рассмотрим треугольник ODB. Это прямоугольный треугольник, так как OD перпендикулярен AB.
OB - это радиус основания.
По теореме Пифагора:
OB2=OD2+DB2
152=122+DB2
225=144+DB2
DB2=81
DB=9
AD=DB, так как OD - серединный перпендикуряр по второму свойству хорды.
Тогда AB=AD+DB=9+9=18
Площадь сечения равна произведению хорды и длины образующей:
S=AB*BC=18*14=252
Ответ: 252